数学の問題について解説
ある中学校の生徒数は450人で男子の人数は女子の人数の80%より54人多いです。男子の人数は？
数学が苦手な中学生にもわかるように詳しく説明しています。
ある中学校の生徒数は450人で男子の人数は女子の人数の80%より54人多いです。男子の人数は？
この問題を解くために、男子と女子の人数をわかりやすく整理しながら説明していきます。
■1. 問題の整理
- 全校生徒数: 450人
- 男子の人数は「女子の人数の80%より54人多い」
この問題では、 男子の人数 を求めることが目標です。
■2. 文字を使って人数を表す
- 男子の人数を (x) とします。
- 女子の人数を (y) とします。
全校生徒数が450人なので、次のような式が成り立ちます。
(x + y = 450) … (式1)
また、「男子の人数は女子の人数の80%より54人多い」という条件は、次のような式で表せます。
(x = 0.8y + 54) … (式2)
■3. 式を使って計算する
式1 を変形して、(y) を (x) を使って表します。
(y = 450 – x) … (式3)
この 式3 を 式2 に代入して、(x) だけの式にします。
(x = 0.8 (450 – x) + 54)
■4. 方程式を解く
上記の式を整理して、(x) の値を求めます。
- 分配法則を使って、0.8 を括弧内に掛けます。
(x = 360 – 0.8x + 54)
- -0.8(x) を左辺に移項します。
(1.8x = 414)
- 両辺を 1.8 で割ります。
(x = 230)
■5. 答えを確認
計算の結果、男子の人数は (x = 230) 人です。
女子の人数も確認してみましょう。
(y = 450 – 230 = 220)
男子が230人、女子が220人で、合計450人になります。
また、女子の人数の80%は (220 \times 0.8 = 176) 人です。
男子の人数は (176 + 54 = 230) 人なので、問題文の条件を満たしています。
■6. 答え
したがって、男子の人数は230人です。
ポイント
- 問題文を、文字を使った式に変換することが重要です。
- 図や表を使うと、問題を視覚的に理解しやすくなります。
- わからないことがあれば、先生や友達に質問しましょう。
解説：ある中学校の生徒数は450人で男子の人数は女子の人数の80%より54人多い
■男子の人数を求める問題の間違えやすいポイント
先ほどの問題では、男子の人数を求めるために、女子の人数を基準にして考えていく必要がありました。
この問題で間違えやすいポイントはいくつかあります。
割合計算のミス
- 問題文では「男子の人数は女子の人数の80%より54人多い」とあります。
- ここで、女子の人数を基準として考えることが重要です。
- 間違えやすいのは、全体の生徒数450人を基準にして計算してしまうことです。
- 正しくは、女子の人数に0.8を掛けて、さらに54人を足すことで男子の人数を計算します。
方程式の立て方のミス
- 問題文の条件を正しく式に表すことが重要です。
- 男子の人数を (x)、女子の人数を (y) とすると、以下の2つの式が成り立ちます。
- (x + y = 450) … 全校生徒数
- (x = 0.8y + 54) … 男子の人数の条件
- この2つの式を連立方程式として解くことで、(x) (男子の人数)を求めることができます。
計算ミス
- 方程式を解く過程での計算ミスにも注意が必要です。
- 特に、小数を含む計算は慎重に行いましょう。
- 計算結果が出たら、問題文の条件に合っているか必ず確認しましょう。
図や表を活用する
- 問題を視覚的に捉えるために、図や表を活用すると理解しやすくなります。
- 例えば、棒グラフで男子と女子の人数の関係を表したり、表でそれぞれの数値を整理したりすることで、より明確に問題を把握することができます。
練習問題に挑戦する
- 応用問題を解くことで、理解を深めることができます。
- 特に、割合の考え方を理解することが重要です。
- さまざまな問題に挑戦することで、自信をつけていきましょう。
