超良問スポーツ4の最終問題・第5問の答え・解き方について
サッカー部9人、 水泳部9人、 柔道部7人からランダムで3人を選んだ時、 3人中2人だけが同じ部活になる確率は何%か。 小数点以下第一位を四捨五入して整数のみで答えよ。
超良問スポーツ4の最終問題・第5問の答え・解き方
■3人中2人が同じ部活になる確率の求め方
〇問題の整理
- サッカー部、水泳部、柔道の3つの部活からそれぞれ9人、9人、7人の計25人の中からランダムに3人を選ぶ。
- 選ばれた3人の中で、2人が同じ部活になる確率を求める。
〇確率の求め方
考え方:
- まず、3人を選ぶ組み合わせの総数を考えます。
- 次に、2人が同じ部活で1人が別の部活になる組み合わせを考えます。
- 最後に、②を①で割ることで確率を求めます。
計算:
- 3人を選ぶ組み合わせの総数
- 25人から3人を選ぶので、組み合わせの数は 25C3 = 2300通り
- 2人が同じ部活で1人が別の部活になる組み合わせ
- 同じ部活になる2人を決める方法
- サッカー部から2人: 9C2通り
- 水泳部から2人: 9C2通り
- 柔道部から2人: 7C2通り
- 残りの1人を他の部活から選ぶ方法
- 上記で選ばなかった2つの部活から1つを選び、その中から1人を選ぶ。
- (9+9)C1 + (9+7)C1 + (7+9)C1 = 18 + 16 + 16 = 50通り
- よって、2人が同じ部活で1人が別の部活になる組み合わせは、9C2 * 50 + 9C2 * 50 + 7C2 * 50 = 9500通り
- 確率
- 求める確率は、2 ÷ 1 = 9500 / 2300 ? 4.13
- 小数点以下を四捨五入すると、約4%
答え: 3人中2人が同じ部活になる確率は約4%です。
超良問スポーツ4の最終問題・第5問の解説
問題の核心:
- 3つの部活からランダムに3人を選ぶ
- 選ばれた3人のうち、2人が同じ部活、1人が別の部活になる確率を求める
解き方のステップ
- 全体の場合の数:
- 全員を区別して考える。
- 25人から3人を選ぶので、組み合わせの数は 25C3 通り。
- 条件を満たす場合の数:
- 同じ部活を選ぶ2人:
- サッカー部から2人: 9C2 通り
- 水泳部から2人: 9C2 通り
- 柔道部から2人: 7C2 通り
- 残りの1人:
- 上記で選ばなかった2つの部活から1人を選ぶ。
- (9+9)C1 + (9+7)C1 + (7+9)C1 = 50通り
- よって、条件を満たす場合の数は、
- 9C2 * 50 + 9C2 * 50 + 7C2 * 50 = 9500通り
- 確率の計算:
- 求める確率は、条件を満たす場合の数 ÷ 全体の場合は数
- 9500 / 2300 ? 4.13
- 小数点以下を四捨五入して、約4%
ポイント
- 組み合わせの計算: この問題では、順序を気にしない組み合わせの計算が必要になります。
- 場合分け: どの部活から2人を選ぶか、残りの1人をどの部活から選ぶか、といった場合分けが必要です。
- 重複しないように数える: 同じ場合を重複して数えないように注意します。
解答
- 3人中2人が同じ部活になる確率は約4%です。
補足
- 組み合わせの計算が苦手な場合は、計算機や表計算ソフトを利用すると便利です。
- 確率の問題では、図や表を使って視覚的に考えることも有効です。
- 似たような問題を解くことで、確率の計算に慣れていくことができます。
まとめ：超良問スポーツ4の最終問題・第5問の答え・解き方
超良問スポーツ4の最終問題・第5問の3つの部活からランダムに3人を選ぶ際、2人が同じ部活になる確率は、全体の組み合わせに対する、2人が同じ部活になる組み合わせの割合で求めることができます。計算の結果、約4%という確率になりました。
